Gregoriánský kalendář vznikl úpravou ročení juliánského kalendáře za papeže Řehoře (Gregor) XIII. v r. 1582, když rozdíl mezi kalendářním a slunečním počátkem roku dosáhl 10 dní. Rok 1582 byl zkrácen o těchto 10 dnů a počet přestupných let byl zredukován tak, že roky dělitelné stem jsou přestupné pouze, jsou-li zároveň dělitelné čtyřmi sty. Kalendář v užším slova smyslu (uspořádání dnů v roce) se vůči juliánskému nijak nezměnil.
Na hvězdný rok se nebere zřetel a odchylka kalendáře od tropického roku je zcela zanedbatelná. Snahy o vytvoření tzv. věčného kalendáře, kde by odchylka neexistovala, mají tedy spíše akademickou povahu.
Gregoriánský kalendář je v současnosti hlavní celosvětově používaný systém pro počítání času (kalendář). Jedná se o upravený juliánský kalendář s křesťanským letopočtem a korekcí přestupnosti. Nazývá se podle papeže Řehoře XIII. (lat. Gregorius), který roku 1582 bulou Inter gravissimas korigoval nepřesnosti přestupných let juliánského kalendáře. Jednotlivé země korekci zaváděly postupně v následujících letech, některé až ve 20. století. Různé kultury vedle tohoto občanského kalendáře používají i jiné kalendáře, zejména pro určení náboženských nebo tradičních svátků.
Gregoriánský kalendář se co do uspořádání dnů v roce řadí mezi solární kalendáře. Má rok dlouhý 365 dní a 366 dní v přestupném roce, kterým je každý rok, který je dělitelný čtyřmi, ale roky dělitelné 100 pouze pokud jsou zároveň dělitelné 400. Má 12 měsíců, které nejsou vázány na měsíční fáze, ale s výjimkou února mají pevně danou délku 30 nebo 31 dní; únor je dlouhý buď 28 nebo (v přestupném roce) 29 dní. Nezávisle na roku a měsíci běží cyklus sedmidenního týdne.
Data v gregoriánském kalendáři jsou oproti juliánskému kalendáři posunutá. Posun od roku 1900 (přesněji od 1. března) činí 13 dní, proto například ruská říjnová revoluce (25. října 1917 podle juliánského kalendáře) se podle gregoriánského kalendáře odehrála 7. listopadu. Juliánský kalendář se se skutečným, tzv. tropickým rokem rozcházel o 1 den každých 128 let. Gregoriánská reforma zkorigovala tuto odchylku, která od doby prvního nikajského koncilu (325) narostla na 10 dní. Zároveň zavedla vynechání přestupného roku třikrát během každých 400 let (v letech 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 atd.), a tím se průměrná délka roku výrazně zpřesnila. Odchylka od délky tropického roku činí 1 den za přibližně 3 300 let. Ostatní uspořádání kalendáře zůstalo zachováno a data obou kalendářů lze jednoduše převést použitím příslušné korekce.
Gregoriánský kalendář se řídí podle délky tropického roku, která v současnosti činí 365,242 192 129 dne (365 dní 5 h 48 min 45,4 s). Průměrná délka juliánského roku je 365,25 dne (365 dní 6 h). Gregoriánský kalendář ustanovením přestupných století délku roku upravil na 365,2425 dne (365 dní 5 h 49 min 12 s), což od délky tropického roku činí rozdíl pouze 26,6 s (zatímco rozdíl délky tropického roku s juliánským kalendářem je až 11 min 14,6 s; rozdíl délky v obou kalendářích tedy činí 10 min 48 s). Gregoriánský kalendář se proto od tropického roku odchýlí o jeden den nejdříve za několik tisíciletí a diskuse o jeho reformě ohledně přestupných dnů jsou jen teoretické. Chybu pak opět na řadu tisíciletí snadno odstraní jednorázové vynechání přestupného dne, pokud ji budou lidé považovat za významnou.
Pravidla přestupného roku
„ Dále, aby se jarní rovnodennost neodchýlila od 21. března, ustanovujeme každý čtvrtý rok přestupným (jak je zvykem), s výjimkou celých staletí, které až dosud přestupné byly. Přejeme si, aby rok 1600 ještě přestupným zůstal, ale další následující celá staletí už přestupné roky mít nebudou, jen každé celé čtvrté století. První tři celá staletí tedy přestupná nebudou a teprve čtvrté století přestupné bude, takže roky 1700, 1800 a 1900 přestupné nebudou. Avšak rok 2000, tak jak jest zvykem, bude mít vložen přestupný den, únor bude tedy mít 29 dní a totéž pravidlo vkládání celého přestupného století bude platit pravidelně každé čtvrté století. “
— Řehoř XIII., bula Inter gravissimas
Pravidla jsou tedy následující:
- Rok je přestupný, pokud je dělitelný číslem 4.
- Výjimka č. 1: Rok není přestupný, pokud je dělitelný číslem 100.
- Výjimka č. 2 z výjimky č. 1: Rok, na který se vztahuje výjimka č. 1, je přestupný, pokud je dělitelný číslem 400.
Tím se ustavil čtyřsetletý stálý cyklus shodného uspořádání dnů v jednotlivých letech. Za tu dobu naroste rozdíl oproti juliánskému kalendáři přesně o tři dny.
Rozprostření dnů do roků je všeobecně akceptované. Oproti tomu uspořádání dnů v roce do měsíců a týdnů je, bylo a jistě nadále bude předmětem mnoha diskusí a návrhů na změny a reformy.