Řád křižovníků s červeným srdcem - Cyriaci vznikl jakožto špitálský řád, jemuž papež Alexandr III. dal r. 1179 pravidlo Řehole sv. Augustina a jejž potom papež Alexandr IV. r. 1256 prohlásil za kanonický řád , a dal mu hlavní sídlo v Římě při chrámu Matky Boží aureo.
Řád se původně jmenoval Bratří řehole kající sv. Augustina blahoslavených mučedníků. V 17. století dostali právo mít pod řádovým červeným křížem červené srdce, od 18. století se nazývali Regulární kanovníci křížovníci s červeným srdcem blahoslavených mučedníků od pokání.
Řád byl nazván podle mučedníka sv. Cyriaka (zemřel 309). Hlavním posláním řádových bratří byla duchovní správa, péče o nemocné ve špitálech a hoštění poutníků. Tito klášterníci byli posláni papežem Innocencem do tehdy pohanské Litvy, do Livonska. Tam je poznal při své výpravě proti pohanským Prusům (14.12.1254 - 6.2. 1255) český král Přemysl Otakar II..
Do Čech byli povoláni bratři Cyriaci z Livonska králem Přemyslem Otakarem II.; roku 1256 poté, co se jim dostalo od papeže Alexandra IV. nové konstituce povýšením na řád kanonický. Král jim nechal vybudovat nejstarší konvent v Praze na Starém Městě, v místě řečeném Na Rvačkách, na pustém vltavském břehu, s kostelem svatého Kříže Většího.
Klášter se nacházel dle současných budov, šířkou mezi dnešními budovami bývalého paláce SIA (spolek inženýrů a architektů), přebudovaného v osmdesátých letech XX. století na hotel Prezident a na bývalém svatojánském náměstí postaveném hotelu Intercontinental. V tomto prostoru se zelenala zahrada a porosty hřbitova. Za ním v místě, kde dnes stojí Základní škola a Gymnázium v Dušní ulici, až po Průmyslovou školu v Dušní ulici stály budovy kláštera. V místě dnešní Základní školy a Gymnázia stál směrem zešikmení jedné stěny této školy velký konventní gotický chrám svatého Kříže Většího (886-I). Od západního průčelí tohoto chrámu táhla se ulicí Elišky Krásnohorské a od ní asi na půl cesty k Bílkově ulici zahradní zeď, prolomená poblíž svého konce vrátky. Za ní ležel dvůr, v němž se souběžně se zdí tyčilo se nějaké dlouhé patrové stavení, zalomené mírně k severovýchodu. I za ním byl dvůr, užší prvého, kdežto čtvercové stavení vlastního kláštera s celami mnichů obstavené po stranách třetího dvora, prolomené v přízemku oblouky křížové chodby čili ambitu, rozprostřelo se po jižním boku kostela, jsouce proti Dušní ulici odděleno čtvrtým dvorem a ohradní zdí. Ještě dále k jihu kvetl sad a stromoví hřbitova, obojí zapadlé do vnitřku domovního bloku. V prostoru kláštera, na Rajském dvoře, byla roku 1747 vysvěcena kaple Božího hrobu, postavená podle vzoru kaple uprostřed chrámu Božího hrobu v Jeruzalémě.
Řád se vyznačoval společenstvím všeho, společným duchem, úkony, šatem a svatou chudobou. Mniši měli každý nejvýše dva hábity, pro zimu měl právo na prostý kožich. Jako duchovní měli na temeni hlavy vystříhanou tonzuru (kolečko), vlasy ostříhané mezi tonzurou a ušima na šíři tří prstů. Stříháni byli 15 x do roka, vždy na určitý svátek, poprvé na Narození Páně, naposledy v den svatého Ondřeje. Mniši Cyriaci se najednou s celým převorstvím ocitli u pardubického svatého Bartoloměje, na Chlumku u svatého Václava, v Orlíku na Královéhradecku u kostela Panny Marie, v Nových Benátkách u kostela Panny Marie (kolem roku 1350). K řádu patřily ještě korporátní fary. Tímto velkým rozšířením bylo způsobeno, že generální převorství bylo přeneseno do Prahy.
V době husitských válek nezbylo Cyriakům než z Prahy po vypálení a vyvraždění pobočných klášterů uprchnout do Polska, kde v Krakově při kostele svatého Marka měli svůj klášter. I jejich farnost měla dříve nebývalé rozměry. Vzhledem k rozšíření české řádové provincie byla správa řádu přenesena do Prahy.
Po zrušení řádu Josefem II. roku 1783 postupně docházelo k devastaci kláštera, až při asanaci Starého Města zmizel zcela. Řád křižovníků s červeným srdcem se nejdéle udržel v Polsku, kde jeho provincie zanikla v roce 1832.
Na místě chrámu svatého Kříže Většího stojí dnes Základní škola a Gymnázium v Dušní ulici